为什么数组要从0开始编号？数据结构与算法温娉哲-

前言

我们都知道，在每一种编程语言中，基本都会有数组这种数据类型。不过，它不仅仅是一种编程语言中的数据类型，还是一种最基础的数据结构。尽管数组看起来非常基础，简单，但是估计很多人都没有理解这个基础数据结构的精髓。

数组的定义

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

数组定义中有几个关键词，理解了这几个关键词就能彻底掌握数组的概念了，让我们一起来解析数组的定义：

1. 线性表：线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。除了数组，链表，队列，栈等都是线性表结构。
2. 非线性表：比如二叉树，堆，图等都属于非线性表。之所以叫非线性，是因为在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。
3. 连续的内存空间和相同的数据类型：这个特点成就了数组可以随机访问的特性。虽然这个特点可以让数组随机访问变得更便利，但是也让数组的很多操作受限，比如在数组中插入，删除一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。

数组如何实现随机访问

在大部分编程语言中，数组都是从0开始编号的，那你是否思考过为什么不从1开始编号呢？

我们拿一个长度为 10 的 int 类型的数组 int[] a = new int[10]来举例。在下图中，计算机给数组 a[10]，分配了一块连续内存空间 1000～1039，其中，内存块的首地址为 base_address = 1000。

我们知道，计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size 

所以我们说数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O（1）。

但是，如果数组从 1 开始计数，那我们计算数组元素 a[i]的内存地址就会变为：

a[i]_address = base_address + (i-1)*type_size 

从 1 开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于 CPU 来说，就是多了一次减法指令。
数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从 0 开始编号，而不是从 1 开始。

低效的插入和删除

上面我们提到为了数组的连续性，当数组进行插入和删除操作时会进行大量的数据搬移工作，效率很低效，下面我们一起来看数组是如何进行插入和删除操作的。

插入操作

1、有序数组
如果数组中的数据是有序的，假设数组的长度为 n，现在，如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来，给新来的数据，我们需要将第 k～n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。

如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为 O(1)。但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最坏时间复杂度是 O(n)。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为 (1+2+…n)/n=O(n)。

2、无序数组
如果数组中存储的数据并没有任何规律，为了避免大规模的数据搬移，有一个最简单的办法就是，直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第 k 个位置。

这种情况下的时间复杂度就不是O(n)了，而是O（1）。

删除操作

知道了插入操作为了保证数组元素的连续性要进行搬移，同样，删除操作也避免不了数组元素的搬移。

和插入类似，如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为 O(1)；如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为 O(n)；平均情况时间复杂度也为 O(n)。

在某些特殊场景下，我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行，删除的效率是不是会提高很多呢？
来看一个例子：数组 a[10]中存储了 8 个元素：a，b，c，d，e，f，g，h。现在，我们要依次删除 a，b，c 三个元素。

为了避免 d，e，f，g，h 这几个数据会被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。这是不是和JVM中标记清除垃圾回收算法的思想很像呢？

容器和数组的区别

对于数组类型，很多语言都提供了容器类，比如java中的ArrayList。在项目开发的时候，感觉用的更多的是ArrayList，那ArrayList和数组之间有什么区别呢，何时使用数组，何时使用ArrayList呢。

ArrayList优势

1. 可以将很多数组操作的细节都封装起来。
   比如数组的插入，删除数据时需要搬移其他数据等。

2. 支持动态扩容。
   数组本身在定义的时候需要预先指定大小，因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为 10 的数组，当第 11 个数据需要存储到数组中时，我们就需要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后再将新的数据插入。

如果使用 ArrayList，我们就完全不需要关心底层的扩容逻辑，ArrayList 已经帮我们实现好了。每次存储空间不够的时候，它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。

注意：因为扩容操作涉及内存申请和数据搬移，是比较耗时的。所以，如果事先能确定需要存储的数据大小，最好在创建 ArrayList 的时候事先指定数据大小。

数组优势

1. Java ArrayList 无法存储基本类型，比如 int、long，需要封装为 Integer、Long 类，而 Autoboxing、Unboxing 则有一定的性能消耗，所以如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选用数组。

2. 如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到 ArrayList 提供的大部分方法，也可以直接使用数组。

3. 当要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。比如 Object[][] array；而用容器的话则需要这样定义：ArrayList <ArrayList> array。

小结

数组是数据结构中最简单的。数组用一块连续的内存空间，来存储相同类型的一组数据，最大的特点就是支持随机访问，但插入、删除操作也因此变得比较低效，平均情况时间复杂度为 O(n)。在平时的业务开发中，我们可以直接使用编程语言提供的容器类，但是，如果是特别底层的开发，直接使用数组可能会更合适。