抛物线法、牛顿法、弦截法求根实例java菱形继承-

计算方法第四次计算实习题

​

7.用下列方法求
$f(x)=x^3-3x-1=0在x_0=2附近的根，根的准确值x^{*}=1.87938524..,要求计算结果准确到四位有效数字$

f(x)=x3−3x−1=0在x0​=2附近的根，根的准确值x∗=1.87938524..,要求计算结果准确到四位有效数字

（1）用牛顿法

（2）用弦截法，取
$x_0=2,x_1=1.9$

x0​=2,x1​=1.9

（3）用抛物线法，取
$x_0=1,x_1=3,x_2=2$

x0​=1,x1​=3,x2​=2

解题思路：按部就班，套公式编写程序即可注意控制精度，要求准确到四位有效数字，即要求准确解和所得近似解误差不超过
$0.5*10^{-4}$

0.5∗10−4，同时要注意迭代时的变量关系，以下是源代码：

(1)牛顿法：

/**  * @Title: newton.java  * @Desc: TODO  * @Package: root  * @author: glm233  * @date: 2020年5月25日 下午10:53:16  * @version 1.0  */ package root; /**  * @ClassName: newton  * @Desc: TODO  * @author: glm233  * @date: 2020年5月25日 下午10:53:16  * @version 1.0  */ import java.util.Scanner; public class newton { public static void main(String[] args) {          Scanner scanner = new Scanner(System.in);          System.out.print("请输入起始点："); double x = scanner.nextDouble();          System.out.print("请输入误差允许范围："); double e = scanner.nextDouble();          System.out.print("请输入最大迭代次数："); int N = scanner.nextInt();          scanner.close(); double res = getEistimate(x,e,N);          System.out.println("牛顿法得到的解为：" + res); } private static double getEistimate(double x,double e,int N) { double result,x1; for (int k = 1; true ; k++ ) { if(f(x) == 0){ throw new RuntimeException("出现奇异情况...."); }              x1 = x - F(x)/f(x); if(Math.abs(x1 - x) < e ){                  System.out.println("迭代" + k + "次得到结果"); return x1; } if(k == N){ throw new RuntimeException("迭代失败，已达最大迭代次数N...."); }              x = x1; } } private static double F(double x) { return x*x*x -3*x-1; } private static double f(double x) { return 3*x*x -3; } } 

运行结果：

（2）用弦截法，取
$x_0=2,x_1=1.9$

x0​=2,x1​=1.9

/**  * @Title: secant.java   * @Desc: TODO  * @Package: root  * @author: glm233  * @date: 2020年5月25日 下午11:05:56  * @version 1.0  */ package root; import java.util.Scanner; /**  * @ClassName: secant  * @Desc: TODO  * @author: glm233  * @date: 2020年5月25日 下午11:05:56  * @version 1.0  */ public class secant { public static void main(String[] args) {          Scanner scanner = new Scanner(System.in);          System.out.print("请输入初值1："); double x0 = scanner.nextDouble();          System.out.print("请输入初值2："); double x1 = scanner.nextDouble();          System.out.print("请输入误差允许范围："); double e = scanner.nextDouble();          System.out.print("请输入最大迭代次数："); int N = scanner.nextInt();          scanner.close(); double res = getEistimate(x0,x1,e,N);          System.out.println("快速弦截法得到的解为：" + res); } private static double getEistimate(double x0,double x1,double e,int N) { double x2; for (int k = 0; true ; k++ ) { if(f(x0,x1) == 0){ throw new RuntimeException("出现奇异情况...."); }              x2 = x1 - F(x1)/f(x0,x1); if(Math.abs(x2 - x1) < e){                  System.out.println("迭代" + k + "次得到结果"); return x2; } if(k == N){ throw new RuntimeException("迭代失败，已达最大迭代次数N...."); }              x0 = x1;              x1 = x2; } } private static double f(double x0, double x1) { return (F(x1) - F(x0))/(x1 - x0); } private static double F(double x) { return x*x*x -3*x-1; } } 

运行结果：

]

（3）用抛物线法，取
$x_0=1,x_1=3,x_2=2$

x0​=1,x1​=3,x2​=2

/**  * @Title: parabolic.java   * @Desc: TODO  * @Package: root  * @author: glm233  * @date: 2020年5月25日 下午11:10:01  * @version 1.0  */ package root; import java.util.Scanner; /**  * @ClassName: parabolic  * @Desc: TODO  * @author: glm233  * @date: 2020年5月25日 下午11:10:01  * @version 1.0  */ public class parabolic { public final static double check=1.87938524; public static void main(String[] args) {            Scanner scanner = new Scanner(System.in);         System.out.print("请输入初值1："); double x0 = scanner.nextDouble();         System.out.print("请输入初值2："); double x1 = scanner.nextDouble();         System.out.print("请输入初值3："); double x2 = scanner.nextDouble();         System.out.print("请输入误差允许范围："); double e = scanner.nextDouble();         System.out.print("请输入最大迭代次数："); int N = scanner.nextInt();         scanner.close(); double res = getEistimate(x0,x1,x2,e,N);         System.out.println("精确解为：" + check);         System.out.println("抛物线法得到的解为：" + res); } private static double getEistimate(double x0,double x1,double x2,double e,int N) { double x3,w=omiga(x0,x1,x2); for (int k = 0; true ; k++ ) { if(w*w<4*F(x2)*f(x0,x1,x2)){ throw new RuntimeException("出现奇异情况...."); } if(w>0) {              x3 = x2 - 2*F(x2)/(w+Math.sqrt(w*w-4*F(x2)*f(x0,x1,x2))); } else x3 = x2 - 2*F(x2)/(w-Math.sqrt(w*w-4*F(x2)*f(x0,x1,x2))); if(Math.abs(x3 - check) < e){                 System.out.println("迭代" + k + "次得到结果"); //System.out.println(x3-check); return x2; } if(k == N){ throw new RuntimeException("迭代失败，已达最大迭代次数N...."); } //System.out.println(x3);             x0 = x1;             x1 = x2;             x2 = x3; } } private static double omiga(double x0,double x1,double x2){ return f(x0,x1,x2)*(x2-x1)+f(x2,x1); } private static double f(double x0, double x1) { return (F(x1) - F(x0))/(x1 - x0); } private static double f(double x0, double x1,double x2) { return (f(x1,x2)-f(x1,x0))/(x2-x0); } private static double F(double x) { return x*x*x -3*x-1; } } 

运行结果：