天下事有难易乎？为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。人之为学有难易乎？学之，则难者亦易矣；不学，则易者亦难矣。
天下的事情有困难和容易的区别吗？只要肯做，那么困难的事情也变得容易了；如果不做，那么容易的事情也变得困难了。人们做学问有困难和容易的区别吗？只要肯学，那么困难的学问也变得容易了；如果不学，那么容易的学问也变得困难了。

一、位运算符和位运算

1.基本概念

位运算是指按二进制位进行的运算，这是因为在系统软件中，常要处理二进制位的问题。
例如，将一个存储单元中的各二进制位左移或右移一位，两个数按位相加等。

C语言提供位运算的功能，与其他高级语言（如PASCAL）相比，具有很大的优越性。

2.位运算符

常见位运算符及含义如下：

位运算符中除~以外，均为二目（元）运算符，即要求两侧各有一个运算量；
运算量只能是整型或字符型的数据，不能为实型数据。

按位与运算符&

含义：
参加运算的两个数据，按二进制位进行与运算。
如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0。

例如：

0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1 

3 & 5并不等于8，而是二进制按位与运算，如下：

如果参加&运算的是负数（如-3&-5），则要以补码形式表示为二进制数，然后再按位进行与运算。

按位与运算的用途：
（1）清零
若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合以下条件：
原来的数中为1的位，新数中相应位为0。
然后使二者进行＆运算，即可达到清零目的。
例如，要将二进制数11100101的第2位清零，则可以另找一个数11100001，两者进行与运算即可。
（2）取一个数中某些指定位
例如：我们需要对一个字型数据取出其低8位的值时，我们可以如下：

按位或操作符|

两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1。
即：

0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1 

例如：

练习：
编写一个小程序，将输入的大写字母转换为小写字母，输入的小写字母转换为大写字母，要求用位操作完成转换过程。
实现思路：
对于一个大写字母和对应的小写字母的二进制形式，只是第5位不同，小写字母为1，大写字母为0。
代码如下：

#include <stdio.h> int main(){ char ch, temp; printf("Please input a character:n");  ch = getchar();  temp = getchar(); while(!(ch >= 'A' && ch <= 'z') || (ch > 'Z' && ch <'a')){ printf("Input Error, please input again:n");   ch = getchar(); } if(ch & 32){   ch &= 223; } else{   ch |= 32; } putchar(ch);  ch = getchar(); putchar(ch); return 0; } 

打印：

Please input a character: 3 Input Error, please input again: a A  

异或运算符^

异或运算符^也称XOR运算符。
它的规则是：
若参加运算的两个二进制位同号则结果为0（假），异号则结果为1（真）。
即：

0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0 

例如：

异或运算符应用：
（1）使特定位翻转
设有01111010，想使其低4４位翻转，即1变为0，0变为1，可以将它与00001111进行^运算，即：

（2）与0相^，保留原值
例如：

因为原数中的1与0进行^运算得1，0^0得0，故保留原数。

（3）交换两个值，不用临时变量
例如a = 3, b = 4，现在想将a、b变量的值交换位置，传统的做法是多定义一个temp变量，现在使用位运算也可以达到同样的目的：

a = a ^ b; b = b ^ a; a = a ^ b; 

这是因为异或运算符可以进行逆运算，这种方法也常应用于加密算法。

取反运算符~

~是一个单目（元）运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将0变1，将1变0。
例如，~025是对八进制数25（即二进制数00010101）按位求反。

例如：

左移运算符<<

左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部左移若干位。
例如，a = a << 2表示将a的二进制数左移2位，右边补0。
若a = 15，即二进制数00001111，左移2位得00111100(十进制数60)；
若高位左移后溢出，舍弃。

左移1位相当于该数乘以2，左移2位相当于该数乘以4，15 << 2 = 60，即乘了4。

但此结论只适用于该数左移时被溢出舍弃的高位中不包含1的情况。

假设以一个字节（8位）存一个整数，若a为无符号整型变量，则a=64时，左移一位时溢出的是0，而左移2位时，溢出的高位中包含1。

右移运算符>>

右移运算符是a>>2表示将a的各二进制位右移2位，移到右端的低位被舍弃，对无符号数，高位补0。
例如a=017时，a的值用二进制形式表示为00001111， 舍弃低2位11，得到a >> 2 == 00000011。

可以得到：
右移一位相当于除以2，右移n位相当于除以2ⁿ。

有关符号位的注意事项如下：
对无符号数，右移时左边高位移入0；
对于有符号的值，如果原来符号位为0(该数为正)，则左边也是移入0；
如果符号位原来为1(即负数)，则左边移入0还是1，要取决于所用的计算机系统，有的系统移入0，有的系统移入1。
移入0的称为逻辑右移, 即简单右移；
移入1的称为算术右移。

例如，a的值是十进制数-2：
a = 1111 1110（用二进制形式表示）；
无符号数：a>>1 = 0111 1111 (逻辑右移时)；
有符号数：a>>1 = 1111 1111 (算术右移时)。

练习如下：

#include <stdio.h> int main(){ unsigned char a = -2; char b = -2;  a = a >> 1;  b = b >> 1; printf("a = %dnb = %dn", a, b); return 0; } 

打印：

a = 127 b = -1 

显然，C语言对于有符号数和无符号数的处理是不同的。

位运算赋值运算符

位运算符与赋值运算符可以组成复合赋值运算符。

例如: &=、|=、>>=、<<=、^=。

所以，a &= b相当于a = a & b，a <<= 2相当于a = a << 2。

二、位运算举例

1. 练习：
   取一个字符型变量a从右端开始的2-5位。
   实现思路：
   （1）先使a右移2位a >> 2，目的是使要取出的那几位移到最右端；
   （2）设置一个低4位全为1，其余全为0的数，即~(~0 << 4)；
   （3）将（1）、（2）进行&运算，(a >> 2) & ~(~0 << 4)。
   代码如下：

#include <stdio.h> int main(){ char a, b, c, d; printf("Please input the number:n"); scanf("%d", &a);  b = a >> 2;  c = ~(~0<<4);  d = b & c; printf("%dn"); return 0; } 

打印：

Please input the number: 37 9 

2. 练习：
   要求将ａ进行右循环移位，如下：
   
   代码如下：

#include <stdio.h> int main(){ unsigned a, b, c, d; int n; printf("Please input the number:n"); scanf("%d", &a); printf("Please enter the number of digits to be moved:n"); scanf("%d", &n);  b = a << (sizeof(char) * 8 - n);  c = a >> n;  d = b | c; printf("result = %dn", d); return 0; } 

打印：

Please input the number: 25 Please enter the number of digits to be moved: 2 result = 1606 

三、位段

信息的存取一般以字节为单位，但有时存储一个信息不必用一个或多个字节。
例如，真或假用0或1表示，只需1位即可。

在计算机用于过程控制、参数检测或数据通信领域时，控制信息往往只占一个字节中的一个或几个二进制位，常常在一个字节中放几个信息。

C语言允许在一个结构体中以位为单位来指定其成员所占内存长度，这种以位为单位的成员称为位段或称位域(bit field)，利用位段能够用较少的位数存储数据。
如下：

struct  packed_data{ unsigned a:2; unsigned b:6; unsigned c:4; unsigned d:4; int 1; } data; 

位段的定义和引用的说明:
（1）位段成员的类型必须指定为unsigned或int类型。

（2）若某一位段要从另一个字开始存放，可用以下形式定义：

unsigned a:1; unsigned b:2; // 一个存储单元        unsigned :0; unsigned c:3; // 另一存储单元　　 

a、b、c应连续存放在一个存储单元中，由于用了长度为0的位段，其作用是使下一个位段从下一个存储单元开始存放。因此，只将a、b存储在一个存储单元中，c另存在下一个单元(存储单元可能是一个字节，也可能是2个字节，视不同的编译系统而异)。

(3) 一个位段必须存储在同一存储单元中，不能跨两个单元；
如果第一个单元空间不能容纳下一个位段，则该空间不用，而从下一个单元起存放该位段。

(4) 可以定义无名位段。

(5) 位段的长度不能大于存储单元的长度，也不能定义位段数组。

(6) 位段可以用整型格式符输出。

(7) 位段可以在数值表达式中引用，它会被系统自动地转换成整型数。