LeetCode 973. 最接近原点的 K 个点（排序/优先队列/快排）数据结构与算法Michael是个半路程序员-

1. 题目

我们有一个由平面上的点组成的列表 points。需要从中找出 K 个距离原点 (0, 0) 最近的点。

（这里，平面上两点之间的距离是欧几里德距离。）

你可以按任何顺序返回答案。除了点坐标的顺序之外，答案确保是唯一的。

示例 1： 输入：points = [[1,3],[-2,2]], K = 1 输出：[[-2,2]] 解释：  (1, 3) 和原点之间的距离为 sqrt(10)， (-2, 2) 和原点之间的距离为 sqrt(8)， 由于 sqrt(8) < sqrt(10)，(-2, 2) 离原点更近。 我们只需要距离原点最近的 K = 1 个点，所以答案就是 [[-2,2]]。  示例 2： 输入：points = [[3,3],[5,-1],[-2,4]], K = 2 输出：[[3,3],[-2,4]] （答案 [[-2,4],[3,3]] 也会被接受。）   提示： 1 <= K <= points.length <= 10000 -10000 < points[i][0] < 10000 -10000 < points[i][1] < 10000 

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

类似题目：LeetCode 215. 数组中的第K个最大元素（快速排序）

2.1 排序

class Solution { public:     vector<vector<int>> kClosest(vector<vector<int>>& points, int K) { if(K == points.size()) return points; sort(points.begin(),points.end(),[&](auto a, auto b){ return a[0]*a[0]+a[1]*a[1] < b[0]*b[0]+b[1]*b[1]; });      points.resize(K); return points; } }; 

1772 ms 191.6 MB

partial_sort 只对前部分[first,middle)进行排序，前部分实现为堆

class Solution { public:          vector<vector<int>> kClosest(vector<vector<int>>& points, int K) { partial_sort(points.begin(), points.begin() + K, points.end(), [&] (auto a, auto b){ return a[0]*a[0]+a[1]*a[1] < b[0]*b[0]+b[1]*b[1]; });         points.resize(K); return points; } }; 

1552 ms 148.4 MB
时间复杂度
$O(nlogn)$

O(nlogn)

2.2 优先队列

• 维持一个容量为K的大顶堆
• 队列满了，后续点比堆顶更接近原点时，pop堆顶，push当前点

struct cmp{ bool operator()(const vector<int>& a, const vector<int>& b)const { return a[0]*a[0]+a[1]*a[1] < b[0]*b[0]+b[1]*b[1];//大顶堆 } }; class Solution { public:     vector<vector<int>> kClosest(vector<vector<int>>& points, int K) { if(K == points.size()) return points;      priority_queue<vector<int>, vector<vector<int>>, cmp> q; for(int i = 0; i < points.size(); ++i) { if(q.size() < K)        q.push(points[i]); else if(q.top()[0]*q.top()[0]+q.top()[1]*q.top()[1] >           points[i][0]*points[i][0]+points[i][1]*points[i][1]) {        q.pop();        q.push(points[i]); } }      vector<vector<int>> ans(q.size()); int i = 0; while(!q.empty()) {       ans[i++] = q.top();       q.pop(); } return ans; } }; 

时间复杂度
$O(nlogK)$

O(nlogK)
628 ms 47.5 MB

2.3 快排思路

class Solution { public:     vector<vector<int>> kClosest(vector<vector<int>>& points, int K) { if(K == points.size()) return points; findkth(points,0,points.size()-1,K);      points.resize(K); return points; } int dis(vector<vector<int>>& points, int i) { return points[i][0]*points[i][0]+points[i][1]*points[i][1]; } void findkth(vector<vector<int>>& points,int l, int r, int K) { int i = l, j = r, p = dis(points, l); while(i < j) { while(i < j && dis(points,j) > p)//必须先从右边开始，因为选的pivot在左边                 j--; while(i < j && dis(points,i) <= p)                 i++; swap(points[i], points[j]); } swap(points[l], points[i]); if(i < K)//左边都是答案的一部分，取右边找 findkth(points,i+1,r,K); else if(i > K)//左边多于K个，在左边继续分割 findkth(points,l,i-1,K); else return; } }; 

时间复杂度
$O(n)$

O(n)
244 ms 39 MB