983.最低票价-详解动态规划java数据结构与算法qq43431171的博客-

题目

难度中等117

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。火车票有三种不同的销售方式：一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1： 输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]  输出：11  解释：   例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：  在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。  在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。  在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。  你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。  

示例 2：  输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]  输出：17  解释：  例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：   在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。  在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。   你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。 

提示：
1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000
通过次数7,390提交次数12,469

思路：

首先我们看一下题目类型，读完题目基本就想到了贪心和dp，再看一下days的范围365，我们就知道只能用dp了。暴力解的话肯定超时。

现在我们需要思考的是如何写出动态转移的条件。考虑到days最大是365天，所以我们的dp代表从第一天到第i天，一年之内的最小花费。
如果第i天不需要出去旅游，那么我们就可以将dp[i]的花费累计到dp[i-1]天的花费，即dp[i]=dp[i-1];
如果第i天需要出去旅游，就会有三种情况：
1.买第i天当天的票，花费costs[0]元，dp[i] = dp[i-1]+costs[0];
2.7天前买的票刚好到今天，花费为costs[1]元, dp[i] = dp[i-7]+cost[1];
3.30天前买的票刚好到今天，花费为costs[2]元，dp[i] = dp[i-30]+costs[2];
求这三种情况的最小值，最终的dp方程可以写为:.dp[i]=min(dp[i-1]+costs[0],dp[i-7]+costs[1],dp[i-30]+costs[2]).
注意:此处的i-1，i-7，i-30可能会小于0，这时结果取0。
最终的写法如下：
lastAllDaysCost[today] = Math.min(
Math.min(lastAllDaysCost[Math.max(0,today-1)]+costs[0],lastAllDaysCost[Math.max(0,today-7)]+costs[1]),
lastAllDaysCost[Math.max(0,today-30)]+costs[2]);

java代码：

public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) { //dp数组初始化，记录旅游所花总金额 int [] lastAllDaysCost = new int[366]; //定义days数组索引下标，便于定位下次旅游日期 int dayIndex=0; //初始化第一天的dp     lastAllDaysCost[0] = 0; //模拟一年的天数，dp旅游的总天数 for (int today = 1; today <= 365; today++) { //判断当前是否到达days数组最后，循环结束条件 if (dayIndex>=days.length){ break; } //判断今天是否是旅游日 if (days[dayIndex]!=today){ //不是旅游日，累加前一天的总花费             lastAllDaysCost[today]=lastAllDaysCost[today-1]; continue; } //是旅游日，索引后移,开始计划下一个旅游日到来，这次旅游日由today记录         dayIndex++; //动态转移方程 //一天前买票 //一周前买票 //一个月前买票 //找最小值         lastAllDaysCost[today] = Math.min(                 Math.min(                 lastAllDaysCost[Math.max(0,today-1)]+costs[0],                 lastAllDaysCost[Math.max(0,today-7)]+costs[1]),                 lastAllDaysCost[Math.max(0,today-30)]+costs[2] ); } return lastAllDaysCost[days[days.length-1]]; } 

小结：博主写这篇博文参考了力扣官方文档，如果对此题解还有疑问之处，或者博主有板书问题，欢迎提出指正！动态规划是经典算法，希望各位小伙伴能弄懂掌握这个算法！也可以和博主私信交流学习和技术上的问题！