$diff(f, x)$

diff(f,x)求导数可引入求微分方程

sympy 求微分方程.(点击可跳转)

1.一阶导数

基本格式

print(diff(f, x)) # f为所求导函数，x为对x进行求导 

例：求该函数的导数

$f(x)=cos(x)$

f(x)=cos(x)

程序，如下

from sympy import * x = symbols('x') print(diff(cos(x), x)) 

结果：-sin(x) 

$~$

2.二阶导数

例：求该函数的二阶导数

$f(x)=cos^{2}(x)$

f(x)=cos2(x)

程序，如下

from sympy import * x = symbols('x') print(diff(cos(x), x, 2)) # or print(diff(cos(x), x, x)) 

结果：-cos(x) 

解释:

$diff(cos(x), ~x,~2)$

diff(cos(x), x, 2) 此处的2指对
$x$

x进行两次求导
$~~~~~$

     即：二阶导数

同理，
$diff(cos(x), ~x,~x)$

diff(cos(x), x, x) 此处的两个
$x$

x也是对
$x$

x进行两次求导

可推广到更高阶

$~$

3.一阶偏导数

例：求该函数的一阶偏导数

$quad g(x,y)=frac{cos(x^2y)}{x^2+y^2+1}$

g(x,y)=x2+y2+1cos(x2y)​

程序，如下

from sympy import * g = symbols('g', cls=Function) x, y = symbols('x y') eq = cos(x**2*y)/(x**2+y**2+1) dx = diff(eq, x) dy = diff(eq, y) print("对x的一阶偏导：", dx) print("对y的一阶偏导：", dy) 

结果

对x的一阶偏导： -2*x*y*sin(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1) - 2*x*cos(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1)**2 对y的一阶偏导： -x**2*sin(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1) - 2*y*cos(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1)**2 

$~$

4.二阶偏导数

例：求该函数的二阶偏导数

$quad g(x,y)=frac{cos(x^2y)}{x^2+y^2+1}$

g(x,y)=x2+y2+1cos(x2y)​

程序，如下

from sympy import * g = symbols('g', cls=Function) x, y = symbols('x y') eq = cos(x**2*y)/(x**2+y**2+1)  dx_2 = diff(eq, x, 2) dy_2 = diff(eq, y, 2) print("对x的二阶偏导：", dx_2) print("对y的二阶偏导：", dy_2) 

结果

对x的二阶偏导： 2*(4*x**2*y*sin(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1) - y*(2*x**2*y*cos(x**2*y) + sin(x**2*y)) + (4*x**2/(x**2 + y**2 + 1) - 1)*cos(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1))/(x**2 + y**2 + 1) 对y的二阶偏导： (-x**4*cos(x**2*y) + 4*x**2*y*sin(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1) + 2*(4*y**2/(x**2 + y**2 + 1) - 1)*cos(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1))/(x**2 + y**2 + 1)