试题 基础练习 Sine之舞

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问题描述
　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
　　Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式
　　仅有一个数：N<201。

输出格式
　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入
3

样例输出
((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

额外知识

如何减少Java方法的参数？如何让Java 方法支持默认的参数值？

1. 方法一：通过方法的重载来间接地减少参数个数，通过方法的重载间接地支持默认的参数值，

   //递归An1 //通过方法的重载 //1.将An1的参数由两个变成一个 //2.使An1支持默认的参数值 public static String An1(int n) { return An1(n, 1); } //递归An 索引i从小到大 以i记录当前递归的位置 public static String An1(int n, int i) { //。。。。 } 

2. 方法二：使用工厂模式。当方法的参数太多时，方法的重载这种方法就不适合了

思路一：递推

递推对应An和Sn

思路二：递归

递归对应An1和Sn1
思路二的要点：

1. 递归需要设置一个索引，表示递归的位置，本代码里以i表示，i从大到小还是从小到大很重要，

   //递归An 索引i从小到大 以i记录当前递归的位置 public static String An1(int n, int i) { 

   //递归Sn 索引i从大到小 以i记录当前递归的位置 public static String Sn1(int n, int i) { 

本题代码：

我将递推和递归写到了一个java文件里，你们可以自己搭配，一共四种方法，An+Sn（递推+递推），An+Sn1（递推+递归），An1+Sn（递归+递推），An1+Sn1（递归加递归）

import java.util.Scanner; public class DanceOfSine2 { public static void main(String[] args) {         Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt();         sc.close();         System.out.println(Sn(n)); //或 输出Sn1 System.out.println(Sn1(n)); /*检验代码         for (int i = 1; i < 10; i++) {             System.out.println(An(i));             System.out.println(An1(i));         }         for (int i = 1; i < 10; i++) {             System.out.println(Sn(i));             System.out.println(Sn1(i));         }*/ } //递推An public static String An(int n) {         StringBuilder str = new StringBuilder(); for (int i = 1; i <= n; i++) {             str.append("sin(").append(i); if (i % 2 == 1 && i != n) {                 str.append("-"); } else if (i % 2 == 0 && i != n) {                 str.append("+"); } } for (int i = 1; i <= n; i++) {             str.append(")"); } return str.toString(); } //递归An1  //通过方法的重载 //1.将An1的参数由两个变成一个 //2.使An1支持默认的参数值 public static String An1(int n) { return An1(n, 1); } //递归An 索引i从小到大 以i记录当前递归的位置 public static String An1(int n, int i) { if (i == n) { return "sin(" + i + ")"; }         String operater = "-"; if (i % 2 == 0) {             operater = "+"; } return "sin(" + i + operater + An1(n, i + 1) + ")"; } //递推Sn public static String Sn(int n) {         StringBuilder str = new StringBuilder(); for (int i = 1; i < n; i++) {             str.append("("); } for (int i = 1; i <= n; i++) { if (i != n) {                 str.append(An(i)).append("+").append(n - i + 1).append(")"); } else {                 str.append(An(i)).append("+").append(n - i + 1); } } return str.toString(); } //递归Sn  //通过方法的重载 //1.将Sn1的参数由两个变成一个 //2.使Sn1支持默认的参数值 public static String Sn1(int n) { return Sn1(n, n); } //递归Sn 索引i从大到小 以i记录当前递归的位置 public static String Sn1(int n, int i) { if (i == 1) { return An1(1) + "+" + n; } return "(" + Sn1(n, i - 1) + ")" + An1(i) + "+" + (n - i + 1); } /*//递归Sn 索引i从小到大 有很大的问题     public static String Sn1(int n) {         return Sn1(n, 1);     }      //递归Sn 索引i从小到大 有很大的问题     public static String Sn1(int n, int i) {         if (i == n) {             return An1(n) + "+" + 1;         }         return "(" + An1(i) + "+" + (n - i + 1) + ")" + Sn1(n, i + 1);     }*/ }