目录

1. 拿硬币

2. 传递信息

3. 剧情触发时间

4. 最小跳跃次数

5. 二叉树任务调度

1. 拿硬币

桌上有 n 堆力扣币，每堆的数量保存在数组 coins 中。我们每次可以选择任意一堆，拿走其中的一枚或者两枚，求拿完所有力扣币的最少次数。

示例 1：

输入：[4,2,1]

输出：4

解释：第一堆力扣币最少需要拿 2 次，第二堆最少需要拿 1 次，第三堆最少需要拿 1 次，总共 4 次即可拿完。

示例 2：

输入：[2,3,10]

输出：8

限制：

• 1 <= n <= 4
• 1 <= coins[i] <= 10

解题思路：

        很明显每堆两个两个拿，不够两个拿一个

代码：

 class Solution { public:     int minCount(vector<int>& coins) {         int ans = 0;         for(int x:coins){             ans += (x+1)/2;         }         return ans;     } };

2. 传递信息

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

1. 有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
2. 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。
3. 每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输出：3

解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：

输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输出：0

解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：

• 2 <= n <= 10
• 1 <= k <= 5
• 1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
• 0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

解题思路：

        用一个队列还储存传递k次后的位置，然后统计有多少次到达了最后的位置

代码：

 class Solution { public:     int numWays(int n, vector<vector<int>>& relation, int k) {         vector<vector<int>>res(n);         for(auto x:relation){             res[x[0]].push_back(x[1]);         }         queue<int>q;         q.push(0);         while(!q.empty()&&k>0){             int size = q.size();             while(size--){                 auto u = q.front();                 q.pop();                 for(int i = 0;i<res[u].size();i++)                     q.push(res[u][i]);             }             k--;         }         int ans = 0;         while(!q.empty()){             int c = q.front();             if(c==n-1)ans++;             q.pop();         }         return ans;     } };

3. 剧情触发时间

在战略游戏中，玩家往往需要发展自己的势力来触发各种新的剧情。一个势力的主要属性有三种，分别是文明等级（C），资源储备（R）以及人口数量（H）。在游戏开始时（第 0 天），三种属性的值均为 0。

随着游戏进程的进行，每一天玩家的三种属性都会对应增加，我们用一个二维数组 increase 来表示每天的增加情况。这个二维数组的每个元素是一个长度为 3 的一维数组，例如 [[1,2,1],[3,4,2]] 表示第一天三种属性分别增加 1,2,1 而第二天分别增加 3,4,2。

所有剧情的触发条件也用一个二维数组 requirements 表示。这个二维数组的每个元素是一个长度为 3 的一维数组，对于某个剧情的触发条件 c[i], r[i], h[i]，如果当前 C >= c[i] 且 R >= r[i] 且 H >= h[i] ，则剧情会被触发。

根据所给信息，请计算每个剧情的触发时间，并以一个数组返回。如果某个剧情不会被触发，则该剧情对应的触发时间为 -1 。

示例 1：

输入： increase = [[2,8,4],[2,5,0],[10,9,8]] requirements = [[2,11,3],[15,10,7],[9,17,12],[8,1,14]]

输出: [2,-1,3,-1]

解释：

初始时，C = 0，R = 0，H = 0

第 1 天，C = 2，R = 8，H = 4

第 2 天，C = 4，R = 13，H = 4，此时触发剧情 0

第 3 天，C = 14，R = 22，H = 12，此时触发剧情 2

剧情 1 和 3 无法触发。

示例 2：

输入： increase = [[0,4,5],[4,8,8],[8,6,1],[10,10,0]] requirements = [[12,11,16],[20,2,6],[9,2,6],[10,18,3],[8,14,9]]

输出: [-1,4,3,3,3]

示例 3：

输入： increase = [[1,1,1]] requirements = [[0,0,0]]

输出: [0]

限制：

• 1 <= increase.length <= 10000
• 1 <= requirements.length <= 100000
• 0 <= increase[i] <= 10
• 0 <= requirements[i] <= 100000

解题思路：

        数据量比较大，很明显不能在n平方复杂度下完成，于是可以用三个数组c[i],r[i],h[i]分别维护三个属性值在第i天的数值，对于每一个剧情，使用二分查找来寻找满足的天数，取三个天数的最大值就是解锁天数，注意判断第0天就满足的条件。这样时间复杂度

代码：

 class Solution { public:     vector<int> getTriggerTime(vector<vector<int>>& increase, vector<vector<int>>& requirements) {         int n = requirements.size();         vector<int>c(increase.size(),0);         vector<int>r(increase.size(),0);         vector<int>h(increase.size(),0);         c[0] = increase[0][0];         r[0] = increase[0][1];         h[0] = increase[0][2];         for(int i = 1;i<increase.size();i++){             c[i] = c[i-1] + increase[i][0];             r[i] = r[i-1] + increase[i][1];             h[i] = h[i-1] + increase[i][2];         }         vector<int>ans;         for(int i = 0;i<n;i++){             if(requirements[i][0]==0&&requirements[i][1]==0&&requirements[i][2]==0){                 ans.push_back(0);                 continue;             }             int id1 = lower_bound(c.begin(),c.end(),requirements[i][0])-c.begin();             int id2 = lower_bound(r.begin(),r.end(),requirements[i][1])-r.begin();             int id3 = lower_bound(h.begin(),h.end(),requirements[i][2])-h.begin();             int id = max(max(id1,id2),id3);             // cout<<id1<<" "<<id2<<" "<<id3<<" "<<id<<endl;             if(id==increase.size())ans.push_back(-1);             else ans.push_back(id+1);         }         return ans;     } };

4. 最小跳跃次数

为了给刷题的同学一些奖励，力扣团队引入了一个弹簧游戏机。游戏机由 N 个特殊弹簧排成一排，编号为 0 到 N-1。初始有一个小球在编号 0 的弹簧处。若小球在编号为 i 的弹簧处，通过按动弹簧，可以选择把小球向右弹射 jump[i] 的距离，或者向左弹射到任意左侧弹簧的位置。也就是说，在编号为 i 弹簧处按动弹簧，小球可以弹向 0 到 i-1 中任意弹簧或者 i+jump[i] 的弹簧（若 i+jump[i]>=N ，则表示小球弹出了机器）。小球位于编号 0 处的弹簧时不能再向左弹。

为了获得奖励，你需要将小球弹出机器。请求出最少需要按动多少次弹簧，可以将小球从编号 0 弹簧弹出整个机器，即向右越过编号 N-1 的弹簧。

示例 1：

输入：jump = [2, 5, 1, 1, 1, 1]

输出：3

解释：小 Z 最少需要按动 3 次弹簧，小球依次到达的顺序为 0 -> 2 -> 1 -> 6，最终小球弹出了机器。

限制：

• 1 <= jump.length <= 10^6
• 1 <= jump[i] <= 10000

解题思路：

        一开始觉得是动态规划，后来发现不同位置跳跃的最远点需要按照顺序进行处理，于是考虑用一个队列，里边的两个值代表下标和跳到当前位置需要次数，当跳到位置i的时候，i+jump[i]≥n作为终止条件，如果没有终止则将{i+jump[i]，d+1}放入队列，然后再将i位置之前还没有访问过的位置也放入队列，这样在队列中就实现了访问的先后顺序，这里还要用vis标记是否访问过。复杂度是O(n)

代码：

 class Solution { public:     int minJump(vector<int>& jump) {         queue<pair<int,int>>q;         // int i = 0;         int n = jump.size();         vector<int>vis(n,0);         q.push({0,0});         int start = 0;         while(!q.empty()){             int u = q.front().first;             int d = q.front().second;             q.pop();             if(u+jump[u]>=n)return d+1;             if(vis[u+jump[u]]==0){                 vis[u+jump[u]] = 1;                 q.push({u+jump[u],d+1});             }             for(int i = start;i<u;i++){                 if(!vis[i]){                     vis[i] = 1;                     q.push({i,d+1});                 }             }             start = max(start,u);         }         return -1;     } };

5. 二叉树任务调度

任务调度优化是计算机性能优化的关键任务之一。在任务众多时，不同的调度策略可能会得到不同的总体执行时间，因此寻求一个最优的调度方案是非常有必要的。

通常任务之间是存在依赖关系的，即对于某个任务，你需要先完成他的前导任务（如果非空），才能开始执行该任务。我们保证任务的依赖关系是一棵二叉树，其中 root 为根任务，root.left 和 root.right 为他的两个前导任务（可能为空），root.val 为其自身的执行时间。

在一个 CPU 核执行某个任务时，我们可以在任何时刻暂停当前任务的执行，并保留当前执行进度。在下次继续执行该任务时，会从之前停留的进度开始继续执行。暂停的时间可以不是整数。

现在，系统有两个 CPU 核，即我们可以同时执行两个任务，但是同一个任务不能同时在两个核上执行。给定这颗任务树，请求出所有任务执行完毕的最小时间。

示例 1：

输入：root = [47, 74, 31]

输出：121

解释：根节点的左右节点可以并行执行31分钟，剩下的43+47分钟只能串行执行，因此总体执行时间是121分钟。

示例 2：

输入：root = [15, 21, null, 24, null, 27, 26]

输出：87

示例 3：

输入：root = [1,3,2,null,null,4,4]

输出：7.5

限制：

• 1 <= 节点数量 <= 1000
• 1 <= 单节点执行时间 <= 1000

解题思路：

       参考zqy1018解法

        我们设f(i) 为节点 ii 的最短时间，然后分类讨论。

        如果 i 是一个叶子，那么显然 f(i) = val(i)。如果 i 只有一个儿子，那么先要执行完儿子才轮得到自己，f(i) = f(son(i)) + val(i)

        如果 i 有两个儿子 l, r，那么我们就可以考虑用双核来优化。一种最简单的优化策略是：两个子树分别使用双核跑完，然后再根节点跑。这样的时间消耗是 f(l)+f(r) + val(i)

        还有一种策略是：在左边花费 x 时间使用双核（这里是有效使用，即两个核都必须用上，后同），在右边花费 y 时间使用双核，然后在左右两棵子树一边一个核。可以看出，第三个样例使用的正是这样的策略，在根节点的右子树先花费了 3.5 的时间，然后左右两边一边一个核花费 3 时间。

        那么，这种情况下，设左右子树的任务总时间和分别为 sum(l), sum(r)。则通过利用双核，左子树剩下的任务时间变成了 sum(l) – 2x，右子树剩下的任务时间变成了 sum(r) – 2y，然后一边一个核处理完剩下的任务所需时间为这两者的较大者。因而总时间为

        val(i)+x+y+max{sum(l)−2x,sum(r)−2y}

即

         val(i)+max{sum(l)+y−x,sum(r)−(y−x)}

        val(i)的时间消耗是逃不掉的，我们考虑后面这个 max 怎样取得尽量小。设 t=y-x，那么后面这个max 要取到最小当且仅当 t= mid =(sum(r) – sum(l))/2 ,并且如果 t 偏离 mid 越远，那么这个 max 就越大。注意到 x∈[0,sum(l)−f(l)],y∈[0,sum(r)−f(r)]，就有t∈[f(l)−sum(l),sum(r)−f(r)]。通过对 mid 和这个区间位置的讨论，我们就能算出这个 max 的最小值。

        最后把以上这些情况统合起来，就有下面的转移方程：

        f(i)=val(i)+min{f(l)+f(r), min(max{sum(l)+t,sum(r)−t}) 

其中规定如果 l或者 r 为空，对应的 sum, f均为 0。

时间复杂度 O(n)。

代码：

 class Solution { public:     pair<double,double> dfs(TreeNode* cur){         if(cur==NULL)return {0,0};         pair<double,double>lc = dfs(cur->left);         pair<double,double>rc = dfs(cur->right);         double fl = lc.first,sml = lc.second;         double fr = rc.first,smr = rc.second;         double f = cur->val + fl + fr;         double sm = cur->val + sml + smr;         double gl = sml - fl, gr = smr - fr;         double mid = (smr-sml)/2;         double t;         if(mid<-gl)             t = -gl;         else if(mid>gr)             t = gr;         else             t = mid;         f = min(f,cur->val+max(sml+t,smr-t));         return {f,sm};     }     double minimalExecTime(TreeNode* root) {         return dfs(root).first;     } };