【2019-2020春学期】数据库作业15：第六章： 关系数据理论米修修米的博客-

关系数据库逻辑设计
· 针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式

数据库逻辑设计的工具──关系数据库的规范化理论

作为二维表，关系要符合一个最基本的条件： 每个分量必须是不可分开的数据项。
满足了这个条件的关系模式就属于第一范式（1NF）

数据依赖
是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系 ：
（1）通过属性间值的相等与否体现出来的数据间相互联系
（2）是现实世界属性间相互联系的抽象
（3）是数据内在的性质
（4）是语义的体现

主要类型:
1、函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）
2、多值依赖（Multi-Valued Dependency，简记为MVD）

1、函数依赖普遍存在于现实生活中

描述一个学生关系，可以有学号、姓名、系名等属性。
（1）一个学号只对应一个学生，一个学生只在一个系中学习
（2）“学号”确定后，学生姓名及所在系的值就被唯一确定。

Sname=f(Sno)，Sdept=f(Sno)
即Sno函数决定Sname
Sno函数决定Sdept
记作 Sno→Sname，Sno→Sdept

函数依赖

定义6.1
设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。
若对于R(U)的任意一个可能的关系r，
r 中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，
记作X→Y。
若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定因素

若X→Y，并且Y→X, 则记为X←→Y。
若Y不函数依赖于X, 则记为
$X notrightarrow Y$

X​→Y。

X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。
X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。

对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义。
若不特别声明， 我们总是讨论非平凡函数依赖。

定义6.2
在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集 X’, 都有 X’ ↛ Y, 则称Y对X 完全函数依赖，记作

$Xoverset F rightarrow Y$

X→FY。
若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作
$Xoverset P rightarrow Y$

X→PY。

定义6.3
在R(U)中，如果X→Y(Y⊈X)，Y↛X，Y→Z，Z⊈Y, 则称Z对X 传递函数依赖 (transitive functional dependency)。记为：X → Z。
注: 如果Y→X, 即X←→Y，则Z直接依赖于X，而不是传递函数依赖。

码

定义6.4
设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若
$Koverset F rightarrow U$

K→FU，则K称为R的一个候选码(Candidate Key)。

如果U部分函数依赖于K，即
$Koverset P rightarrow U$

K→PU,则K称为超码 。
候选码是最小的超码，即K的任意真子集都不是候选码。

若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码(Primary key)。

主属性与非主属性
包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性
不包含在任何码中的属性称为非主属性

整个属性组是码，称为全码（All-key）

定义6.5
关系模式 R中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码。

范式

范式是符合某一种级别的关系模式的集合。
种类：
第一范式(1NF)
第二范式(2NF)
第三范式(3NF)
BC范式(BCNF)
第四范式(4NF)
第五范式(5NF)

各种范式之间存在联系：

$1NF supset 2NFsupset 3NFsupset BCNFsupset 4NFsupset 5NF$

1NF⊃2NF⊃3NF⊃BCNF⊃4NF⊃5NF
某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。

一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化。

2NF

定义6.6
若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF

一个关系模式不属于2NF，会产生以下问题：
(1)插入异常
(2)删除异常
(3)修改复杂

出现这种问题的原因：
有两类非主属性

解决方法：
用投影分解把该关系模式分解成两个关系模式

3NF

定义6.7
设关系模式R<U,F>∈1NF,若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z ⊇ Y）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，则称R<U,F> ∈ 3NF。
SC没有传递依赖，因此SC ∈ 3NF
S-L中Sno →Sdept( Sdept ↛ Sno), Sdept→Sloc，可得
$Sno overset 传 rightarrow Sloc$

Sno→传Sloc。
解决的办法(是将S-L分解成
S-D(Sno,Sdept)∈ 3NF
D-L(Sdept,Sloc)∈ 3NF

BCNF

BCNF是修正的第三范式，有时也称为扩充的第三范式。

定义6.8
设关系模式R<U,F>∈1NF，若X →Y且Y ⊆ X时X必含有码，则R<U,F>∈BCNF。
在关系模式R<U,F>中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。

定义6.9
设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

平凡多值依赖和非平凡的多值依赖
若X→→Y，而Z＝Ф，则称X→→Y为平凡的多值依赖。
否则称X→→Y为非平凡的多值依赖。

定义6.10
关系模式R<U,F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y ⊈ X），X都含有码，则R<U,F>∈4NF。

如果一个关系模式是4NF， 则必为BCNF。

关系模式规范化的基本步骤
1NF -> 消除非主属性对码的部分函数依赖-> 2NF ->消除非主属性对码的传递函数依赖-> 3NF ->消除主属性对码的部分和传递函数依赖-> BCNF ->消除非平凡且非函数依赖的多值依赖-> 4NF

1NF ->BCNF 是消除决定因素非码的非平凡函数依赖

闭包（记作X+）就是有一个属性直接或间接推导出的所有属性的集合。
例如：
f={a->b,b->c,a->d,e->f}
由a直接得到b、d，间接得到c
则a的闭包是{a,b,c,d}

L类 仅出现在函数依赖左边的属性
R类 仅出现在右边
N类 两边均未出现
LR类 两边都出现

须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式。上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止。而非盲目的追求规范化程度更高的关系模式

附加题

一．
Y(X1,X2,X3,X4)
(X1,X2)→X3
X2→X4

1. 侯选码？
2. 属于第几范式？
   二．
   R（A，B，C，D）
   F={AB→D，AC→BD，B→C}
3. 侯选码？
4. 最高属于第几范式？
   三．
   R（X，Y，Z，W）
   F={Y←→W，XY→Z}
5. 侯选码？
6. 最高属于第几范式？
   四.
   R（A,B,C,D,E） F={A→B,CE→A,E→D}
7. 求候选码。
8. 最高属于第几范式，为什么？
9. 分解到3NF。
   五.
   R(商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人)
   每个商店的每种商品只在一个部门销售，
   每个商店的每个部门只有一个负责人，
   每个商店的每种商品只有一个库存数量。
10. 求候选码。
11. R已达第几范式？为什么？
12. 若不属于3NF，分解成3NF。
    六．
    R(A,B,C,D,E,F) F={A→C,AB→D,C→E,D→BF}
13. 写出关键字。
14. 分解到2NF。
15. 分解到3NF。
16. 分解到4NF。

【注】

AB→D 等价于 （A,B）→ D

D→BF 等价于 D→B, D→F

心得体会
说来可能不信，我做了快一天才写完，主要因为不熟练，还有就是我做事比较慢，有时候要反反复复的确认。看了视频，定义例子看了超多遍。（做题的时候还是有点记不住）现在，判断候选码很熟练，关于范式不太熟练，定义还要背一背。我打算把所有的定义，最后都写在一个本子上方便复习（主要是按自己的记忆方法顺序，我记忆力真的不太好），以前写的都和题混在一起，不太简洁。做题是手写的，虽然没有很好看，但有几张为了工整还重写了。。