第六章： 关系数据理论数据库wjijiu的博客-

一、问题的提出

数据依赖：
是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系；通过属性间值的相等与否体现出来的数据间相互联系；是现实世界属性间相互联系的抽象；是数据内在的性质；是语义的体现
主要类型: 函数依赖、多值依赖
1、函数依赖
【定义6.1】
设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。
若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。

X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。
X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。

因为平凡函数依赖必然成立，所以我们着重讨论非平凡函数依赖
若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定因素
若X→Y，Y→X，则记作X←→Y。
若Y不函数依赖于X，则记作X↛Y。

在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’ ↛ Y, 则称Y对X完全函数依赖，记作X → Y。
若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X → Y。
在R(U)中，如果X→Y(Y⊈X)，Y↛X，Y→Z，Z⊈Y, 则称Z对X传递函数依赖。记为：X → Z。
注: 如果Y→X, 即X←→Y，则Z直接依赖于X，而不是传递函数依赖。
2、码
设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若K → U，则K称为R的一个候选码(Candidate Key)。

如果U部分函数依赖于K，即K → U,则K称为超码 。
候选码是最小的超码，即K的任意真子集都不是候选码。
若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码(Primary key)。
主属性与非主属性：
包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性 ；
不包含在任何码中的属性称为非主属性

整个属性组是码，称为全码（All-key）
关系模式 R中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码。
3、范式
范式是符合某一种级别的关系模式的集合。
包括第一范式(1NF)，第二范式(2NF)，第三范式(3NF)，BC范式(BCNF)，第四范式(4NF)，第五范式(5NF)
各种范式之间存在联系：
某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。
4、2NF
若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF。
如果一个模式不属于2NF，那么会产生插入异常、删除异常、修改复杂等问题。我们需要把原关系模式分解成两个关系模式。
5、3NF
设关系模式R<U,F>∈1NF,若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z ⊇ Y）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，则称R<U,F> ∈ 3NF。
也就是不存在传递函数依赖。
6、BCNF
通常认为BCNF是修正的第三范式，有时也称为扩充的第三范式。
设关系模式R<U,F>∈1NF，若X →Y且Y ⊆ X时X必含有码，则R<U,F>∈BCNF。
换言之，在关系模式R<U,F>中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。
[例6.5]考察关系模式C(Cno,Cname,Pcno)

1、C只有一个码Cno，非主属性：Canme，Pcno
2、没有非主属性对Cno部分依赖或传递依赖，所以C∈3NF。
3、C中Cno是唯一的决定因素，所以C∈BCNF。
7、多值依赖
设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

平凡多值依赖和非平凡的多值依赖：
若X→→Y，而Z＝Ф，则称X→→Y为平凡的多值依赖。
否则称X→→Y为非平凡的多值依赖。

8、4NF
关系模式R<U,F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y ⊈ X），X都含有码，则R<U,F>∈4NF
如果一个关系模式是4NF， 则必为BCNF。

主要内容就这些了。我们来看一些练习题


一．
Y(X1,X2,X3,X4)
(X1,X2)→X3
X2→X4
1.侯选码？
2.属于第几范式？

二．
R（A，B，C，D）
F={AB→D，AC→BD，B→C}
1.侯选码？
2.最高属于第几范式？
三．
R（X，Y，Z，W）
F={Y←→W，XY→Z}
1.侯选码？
2.最高属于第几范式？
四.
R（A,B,C,D,E） F={A→B,CE→A,E→D}
1.求候选码。
2.最高属于第几范式，为什么？
3.分解到3NF。
五.
R(商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人)
每个商店的每种商品只在一个部门销售，
每个商店的每个部门只有一个负责人，
每个商店的每种商品只有一个库存数量。
1.求候选码。
2.R已达第几范式？为什么？
3.若不属于3NF，分解成3NF。
六．
R(A,B,C,D,E,F) F={A→C,AB→D,C→E,D→BF}
1.写出关键字。
2.分解到2NF。
3.分解到3NF。
4.分解到4NF。


第一题偷了个懒，直接截了图。
总的来说，我觉得难度居中和容易之间，分成两天写的，先做题，后写总结，也不知道写的对不对，老师阔以发下答案吗，嘿嘿