题目：

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square/

解题思路：

方法一：二分法

从num的一半开始查找，然后每次折半找中间的数字

方法二：牛顿迭代

只要是连续的函数，求其中一个某一个符合要求的点的时候，大多数情况下，都可以使用牛顿迭代

对于这道题，函数表达式可以理解为：

其中，x是我们想要求得的值，num为程序输入的值

牛顿法的迭代思路如下：

1. 选取一个开始迭代的值
2. 计算处的切线斜率
3. 找到斜率为，并且穿过点的直线，与x轴的交点的x坐标，即求方程的解：
   1. 表示函数图像左右平移个单位，高中（初中？）知识，左加右减，目的使得函数图像当时，直线函数
   2. 表示切线方程的斜率
   3. 为本次需要求得的值，转换后的表达式为：
   4. 对于本题，，带入上面的式子可得到：
4. 使用继续迭代，直到找到使得原始式子的解

借用wiki的动图，整个流程如下：

代码实现：

方法一：

 class Solution:     def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:         if num < 2:             return True                  left, right = 0, num // 2         while left <= right:             mid = (left + right) // 2             if mid == 0:                 left = mid + 1                 continue                              tmp = num // mid             mod = num % mid             if tmp == mid and mod == 0:                 return True             elif tmp > mid:                 left = mid + 1             else:                 right = mid - 1                          return False 

方法二：

 class Solution:     def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:         if num < 2:             return True                  x = num // 2         while x * x > num:             x = (x + num // x) // 2                      return x * x == num