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问题 分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组，这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题（例如P07），由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念，十分有利于解题。 （以上摘自背包九讲） https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
算法
这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：
f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}
使用一维数组的伪代码如下：
for 所有的组k
for v=V..0
for 所有的i属于组k
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
注意这里的三层循环的顺序，甚至在本文的第一个beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。
另外，显然可以对每组内的物品应用P02中“一个简单有效的优化”。
小结
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> #include <string.h> using namespace std; int a[105][105],dp[105]; int n,m; int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { if(n==0&&m==0) break; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]); } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=m;j>=0;j--) { for(int k=1;k<=j;k++) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+a[i][k]); } } } printf("%d/n",dp[m]); } return 0; }
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